Gürültülü bir telefon hattı üzerinden konuşurken bazı sözcükleri tekrarlamak, hata olasılığını azaltmak için bazı sözcükleri harf harf kodlamak hepimizin bildiği kodlama yöntemleri idi. Bilmediğimiz kodlama yöntemlerinden birisini daha bulan bilim adamı buluşunu anlatıyor.
Bilgi kuramının kurucusu, Amerikalı matematikçi ve mühendis Claude Shaımon (1916-2001), haberleşme kavramım “bir noktada oluşturulan bir mesajın başka bir noktada aynen ya da yaklaşık olarak yeniden yaratılması” olarak tamınlar. Bu tanımda iki ana unsur vardır: Mesajın kendisi ve mesajın taşınması.
Örneğin, konuşurken söylediğimiz sözlerin içeriği yolladığımız mesajı oluşturur; bu sözlerin dinleyiciye iletilmesi ile ilgili olaylar -ses tellerimizin titreşimi, sesin havada yayılımı ve dinleyicinin kulağından beynine ulaşması gibi bir dizi karmaşık fiziksel ve nörobiyolojik olay- mesajın taşınmasıyla ilgilidir. Shannon bu iki kavramı birbirinden ayırmış ve her ikisini de matematiksel bir temele oturtmuştur.
Bilimsel kuramlar, ölçülebilir kavramlar arasında matematiksel bağlantılar bulmak şeklinde oluşturulagelmiştir. Örneğin, Newton'un T=ma’ şeklinde bilinen yasası, kuvvet, kütle ve ivme kavramları arasındaki bir bağlantıyı ortaya koyar. Bu yasanın keşfedilmesi için önce yasaya konu olan üç kavramın zihinlerde berraklaşması gerekmiştir. Bu ise, Aristo’dan Galile’ye kadar uzanan ve bilimsel yöntemin keşfiyle yakından ilgili bir süreçten sonra gerçekleşmiştir. Kavramların doğru olarak ortaya konması problemin çözümünün önemli bir parçasıdır; bu yapıldıktan sonra kavranıları birbirine bağlayan yasalar kendiliğinden, matematiksel bağlantılar olarak ortaya çıkabilmektedir.
Newton’un mekanikte yaptığının benzerini Shannon haberleşme mühendisliği alanında yapmıştır. Shannon kuramının merkezinde ‘mesaj’ ya da ‘ileti’ kavramı vardır. Mesajlar ‘kaynaklar’ tarafından üretilir ve ‘kanallar’ üzerinden iletilir. Shannon kuramında, bir mesaj kaynağının ne kadar ‘bilgi’ ya da ‘enformasyon’ ürettiğinin ölçüsü ‘entropi’ adı verilen niceliktir. Bir kanalın her kullanımda ne kadar bilgi taşıyabileceğinin ölçüsü ise ‘kapasite’ adı verilen niceliktir. Shannon kuramı kaynakların entropilerinin ve kanalların kapasitelerinin nasıl hesaplanacağına ilişkin matematiksel formüller verir. Bir cismin kütlesini ölçmek için nasıl terazi kullanırsak, bir kaynağın entropisinin ya da bir kanalın kapasitesinin de belli yöntemlerle ölçülmesi mümkündür; enformasyon -kütle gibi elle tutulamasa da- ölçülebilir bir niceliktir.
Shannon, entropi ve kapasite kavramlarım net bir biçimde ortaya koyduktan sonra, temel yasasını formüle etmiştir. Bu yasaya göre bir kaynağın ürettiği mesajların bir noktadan başka bir noktaya bir kanal üzerinden güvenilir bir biçimde aktarılabilmesi için, o kaynağın entropisinin söz konusu kanalın kapasitesinden küçük olması yeterlidir ve gereklidir. Bu yasa, hedef noktada yeniden
Arıkan, 2009 yılında yayınlanan bir makaleyle, İlk defa Shannon kapasite sınırına eriştiği matematiksel kesinlikle Ispatlanabilen ve pratikte gerçeklenebilecek bir yöntem ortaya koydu. ‘Kutupsal kodlama’ adı verilen bu yöntem, kodlama kuramı alanında 1948'den bu yana açık olan bu temel probleme bir çözüm getiriyordu. Arıkan, bu çalışmasıyla Shannon kuramı alanında en prestijli makale ödülü olan, 2010 IEEE Information Theory Soclety Paper Award ödülünü kazandı. Arıkan'ın bu konudaki başarısı yurt içlnde de kendisine 2010 Sedat Slmavl Bilim Ödülü’nü ve 7. Kadir Has Üstün Başarı Ödülü'nü getirdi.
oluşturulan mesajların, kaynaktan çıkan mesajlarla her zaman aynı olmasını şart koşmaz ve bir miktar hataya pay bırakır. Ancak bu hata payı -sistem karmaşıklığını sınırsız olarak arttırmaya razı olunması kaydıyla- istenildiği kadar küçük yapılabilir. ‘Güvenilir’ haberleşme yapabilmekten kasıt budur.
Yukarıdaki yasa neyin mümkün olduğunu ve neyin olmadığını ortaya koyan iki kısımdan oluşmaktadır, ilk kısım kaynak entropisi kanal kapasitesinden küçükse, güvenilir haberleşmenin mümkün olduğunu vaad etmektedir, ikinci kısım olumsuz bir anlam taşımaktadır ve bir kanaldan ancak o kanalın kapasitesinin altında kalan miktarlarda bilgi taşınabileceğini, daha fazla bilgi taşınmaya çalışılması halinde haberleşmenin güvenilir olmaktan çıkacağını söylemektedir.
KODLAMA YÖNTEMLERİ
Shannon güvenilir haberleşme için yeter koşullan ortaya koymuştur. Ancak bunun nasıl yapılacağım söylememiştir. Kuramsal bilgi, bazen mühendistik pratiğinin onlarca hatta yüzlerce yıl önüne geçebilir. Bu özellikle, çığır açıcı kuramsal ilerlemelerin hemen ertesinde böyledir.
Bilgi kuramında da böyle olmuştur. Shannon 1948’de haberleşme mühendisliği için yeni bir ufuk belirlemiştir ve mühendisler Shannon’ın öngörülerini gerçeğe dönüştürmek için hala çalışmaktadırlar.
Shannon kuramının hayata geçirilmesiyle ilgili yöntemlere kısaca ‘kodlama yöntemleri’ adı veriliyor. Kodlama yöntemi kavramına gündelik hayattan bazı örnekler verilebilir. Gürültülü bir telefon hattı üzerinden konuşurken bazı sözcükleri tekrarlamak, hata olasılığını azaltmak için bazı sözcükleri harf harf kodlamak hepimizin bildiği kodlama yöntemleridir. Ancak bu basit kodlama yöntemleri haberleşme güvenilirliğini arttırırken, haberleşme hızım önemli oranda yavaşlatırlar. Bu hız yavaşlaması kaçınılmaz olarak ödenmesi gereken bir bedel gibi görünmektedir.
Gerçekten de, Shannon öncesi dönemde haberleşme mühendisleri arasındaki yaygın kanaat da buydu. Yani, haberleşme güvenilirliğini arttırmak için haberleşme hızının mutlaka düşürülmesi gerektiği düşünülüyordu. Ne var ki, Shannon yasası, bunun böyle olmadığım söylemektedir; kanal kapasitesini aşmamak kaydıyla, hız sabit tutulurken, güvenilirlik istenildiği kadar arttırılabilir. Ödenmesi gereken bir bedel varsa, o sistem karmaşıklığıdır. Daha açık ifadeyle, kapasiteye erişen hızlarda güvenilir haberleşme yapmak için karmaşıklığı giderek artan kodlama yöntemlerine gereksinim vardır. Shannon kuramının öngörüsü budur. Burada akla gelen soru, karmaşıklığın ne kadar artması gerektiğidir. Bu sorunun kesin cevabını bilmiyoruz.
Kodlama kuramcıları bugün gelinen noktada Shannon’ın vaad ettiği kapasite sınırında çalışan ve pratikte gerçekleşebilen kodlar inşa etmeyi başarmış durumdadırlar. Bu hedefe ilk olarak, 1993 yılında Claude Berrou ve ekibi tarafından geliştirilmiş olan ‘türbo kodlan’ ile ulaşılmıştır. Aynı yıllarda, Robert Gallager’in 1960’larda icat etmiş olduğu LDPC kodlarının da bazı iyileştirmelerle kanal kapasitesine erişebileceği anlaşılmıştır. Bugün etrafımızı kuşatan modern haberleşme sistemlerinin içinde bu tür kodlar kullanılmaktadır.
Her ne kadar kodlama problemi yukarıda bahsedilen yöntemlerle pratik anlamda büyük ölçüde çözülmüş ise de ortada hala kuramsal bir boşluk vardır. Gerek türbo gerek LDPC kodlarının tasannu bazı noktalarda ‘el yordamı’ ile yapılmaktadır; bu kodların niye iyi çalıştıktan hala tam olarak anlaşılamamıştır
KUTUPSAL KODLAMA
Kutupsal kodlama, tıpkı türbo ve LDPC kodlan gibi kapasiteye erişen pratik bir kodlama yöntemidir. Kutupsal kodlamanın ayırıcı özelliği, bu kodların matematiksel analizinin yapılabilir olmasıdır. Bu kodların gerek inşasında gerek analizinde ‘el yordamı’na gerek yoktur. Her şey matematiksel kesinlikle yapılabilmektedir. Bu özelliğiyle kutupsal kodlar, İ948’den bu yana açık olan, Shannon kuramının çok temel bir problemine getirilen ilk çözümdür.
Kutupsal kodlama, ilk olarak Erdal Ankan tarafindan 2009 yılında yayınlanan bir makalede ortaya konmuştur. Bu kodlar, Ankan’ın 1983 yılından beri yaptığı çalışmalarının ürünüdür. Kutupsal kodlama, bilinen yöntemlerin çok dışında, ‘kanal kutuplaşması’ adı verilen yeni bir kod inşa yöntemi kullanmaktadır.
Kutuplaşma yönteminin ana fikri şudur: Haberleşme için elimizde vasat bir kanalın var olduğunu kabul edelim. Bu vasat kanalı ‘ham madde’ olarak kullanarak, kapasite bakımından birbirinden giderek ayrışan yeni kanallar üretebilir miyiz? Başka deyişle, vasat kanallardan, çok iyi ya da çok kötü kanallar imal etmek mümkün müdür? Ankan, yukarıda sözü edilen makalesinde, bu ‘kanal kutuplaşma’ işleminin nasıl gerçeklenebileceğini bulmuştur.
Kutuplaşma işlemi tamamlandığında, kodlama problemi kendiliğinden çözülmüş olmaktadır. Zira, ortada yalnızca mükemmele yakın ya da hemen hiç işe yaramayacak kadar kötü kanallar kalmaktadır. Mükemmel kanallardan kapasite hızlarında bilgi yollamak için kodlama yapmaya gerek yoktur (bu kanallar neredeyse gürültüsüzdür); diğer yandan, çok kötü kanallardan hiç bilgi yollanmasa da önemli bir kapasite kaybı söz konusu değildir.
BULUŞUN ARKASINDAKİ ÖZGEÇMİŞ
• 1976’da Üniversite Seçme Sınavı'nda Türkiye birinciliğiyle kazandığı ODTÜ Elektrik Mühendisliği Bölümündeki eğitimini, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü (Caltech) Elektrik Mühendisliğime transfer ile tamamlayan Prof. Dr. Ankan, yüksek lisans ve doktorasını Elektrik Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimleri alanında M.I.T.’de yaptı.
• 1981-82’de M.I.T.’de Haberleşme Mühendisliği dalında ‘Vinton Hayes' bursiyeri oldu
• 1986-87’de Illinois Üniversitesi Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü’nde yardımcı doçent olarak çalıştı.
• Eylül 1987'den bu yana Bilkent Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü'nde görevini sürdürüyor.
• 1980’den bugüne mesleki hayatında üstlendiği bazı görevler ve aldığı ödüller: Henry Ford 2. Bilim Ödülü, European Simulation Symposium’da En İyi Bildiri Ödülü, TÜBİTAK Elektrik, Elektronik ve Enformatik Araştırma Grubu Yürütme Kurulu üyeliği, IEEE International Symposium on Information Theory Konferans Eş-Başkanlığı, 2010 Sedat Simavi Bilim Ödülü, IEEE Information Theory Society 2010 En İyi Makale Ödülü, 2011 IEEE International Symposium on Information Theory açış konuşmacısı.
Kutupsal kodlama şu an bir ilgi odağı haline gelmiş durumdadır. Konu; kuramsal ve pratik boyutlarıyla yoğun olarak araştırmakta ve konferanslarda özel oturumlarda tartışılmaktadır. Bir süre sonra telefon cihazlarımızın içinde kutupsal kodlar görecek miyiz, bilinmez ama bu konunun bir süre daha araştırılmaya ve tartışılmaya devam edeceği kesin gibidir.